Le poids de la sphère en fonction de la poussée d'Archimède

«Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouille par celui-ci au traversant, sa surface libre subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ; cette force est appelée poussée d’Archimède. »

Pour concevoir une sphère sous-marine, il faut prendre en compte le principe de flottabilité, c'est-à-dire le fait que pour qu'un objet flotte entre deux eaux, il faut que le corps de flottabilité soit nul donc que Pr=Pa avec Pa étant la poussée d’Archimède et Pr étant le poids réel.

Donc si la poussée d’Archimède est égale au poids de l’objet, l’objet est en équilibre (il reste immobile). C’est le cas d’un objet qui flotte à la surface du liquide.

Or,

La poussée d’Archimède est donc égale au poids d’un volume de liquide égal au volume immergé de l’objet.

La rayon de la sphère a été fixe à 15m .

Ici, la masse volumique de l'océan est égale a 1026 kg/m³ et le coefficient de pesanteur à 9,81 N/kg

Les corps ont une flottabilité différente selon leur masse volumique et donc leur densité.

La flottabilité est la poussée verticale, dirigée de bas en haut, qu'un fluide (gaz ou liquide) exerce sur un volume immergé. La flottabilité agit toujours dans la direction opposée à la gravité.

Selon la différence entre la poussée d'Archimède (Pa) et le poids réel (Pr), on distingue :

• corps de flottabilité positive : l'objet remonte (Pr < Pa) ;

• corps de flottabilité négative : l'objet coule (Pr > Pa) ;

• corps de flottabilité nulle : l'objet flotte entre deux eaux (Pr = Pa) ;

Pour qu'un objet flotte entre deux eaux, on a l'égalité Pa > Pr

avec Pr étant le poids réel de la sphère

Donc, il faut que la sphère pèse idéalement juste un peu moins de 140000 tonnes, sinon elle va flotter trop haut à la surface ce que l'on ne veut pas.

En prenant en considération toutes les caractéristiques de la sphère, nous allons estimer son poids approximatif.

Premièrement, en parlant avec l'architecte océanologue Jacques Rougerie, celui-ci nous a conseillé de créer notre sphère en polycarbonate transparent. Commençons par calculer leurs poids en fonction de leur surface.

Pour le polycarbonate :

Masse volumique : 1,2 g·cm-3

Volume de la sphère : 1,4 x 10^4 m³

En considérant que le polycarbonate aura une épaisseur de 20cm,

Volume à extraire :

Volume restant = Volume de la sphère - Volume extraction = 1,4 x 10^4 m³ - 1,3 x 10^4 m³ = 1000 m³

= 1000000000 cm³ = 1 x 10^9 cm³

Masse du prototype = 1,2g.g·cm-3 x 1 x 10^9 cm³ =1,2 x 10^9 g = 1,2 x 10^6 kg

Il faudra rajouter 138 000 tonnes d'acier pour atteindre ce poids intra-sphérique.

Ce poids semble très important donc il serait peut-être préférable de réaliser une sphère de rayon plus petit comme 5m, ce qui fera, d'après les calculs, à un poids réel de 5,27 x 10^6 kg donc 5270 tonnes donc à un poids équivalent à 139 kg à rajouter en plus.

Ou de 10m, avec Pr = 4,2 x 10^7 kg donc 42 000 tonnes donc à un poids de 579 kg à rajouter en plus.